モデルの同定

ARMAモデルなどの次数の決定方法

1. 差分をとるか判断する：単位根検定
• ADF検定の利用

• 帰無仮説：単位根あり

• 対立仮説：単位根なし
2. モデルの定常性・反転可能性のチェック
   
• 次数決定ARモデルが定常であるときは、常に反転可能。そのためMA項における反転可能条件がARMAモデルの反転可能条件となる。
  
• 定常性・反転可能性ともに、係数の特性方程式の解の絶対値が１よりも大きいことで確認できる。
3. 次数決定
• 次数自動決定関数：
• ARmodel：statsmodels.tsa.ar_model.ar_select_order
• ARMAmodel：statsmodels.tsa.stattools.arma_order_select_ic 
• リンクのコード参照
4. 評価：残差の自己相関のテスト
• ARIMAモデルを正しく推定できていた場合、残差は自己相関の無いホワイトノイズになる。残差に自己相関が残っていた場合は「未来を予測する情報がまだ残っている」ことになる。
• リンクのコード参照
5. 評価：残差の正規性のテスト
   

• 時系列モデルの残差項として正規分布に従ったホワイトノイズが仮定されているため、正しくモデル化できている場合は、当てはめ残差も正規分布に従っているはず。
• 正規性の検定として、Jarque-Bera検定やShapiro-Wilk検定を用いる。

• 補
• statsmodelでのモデル作成後のsummaryの見方
• リンクのブログ参照
• モデルの同定方法のわかりやすいブログ
• Advanced Time Series Analysis with ARMA and ARIMA