VARモデル

VARモデルとは

ベクトル自己回帰モデル(VAR model： vector autoregressive model)は、ARモデルをベクトルに一般化したもの。(ARなので、データは定常性が前提)

例えば、個人消費と個人収入の指標という２つの時系列データがあった場合、以下のようにお互いに影響しあっていると考えることができる。

• 消費が増えた後に（お店などが繁盛するため）収入が増える
• 収入が増えた後に（使えるお金が増えたので）消費が増える

このような状況をVARによりモデル化できる。

要は、時系列データが互いに影響を及ぼしあっているのを表現した時系列モデルがVARモデル。

VARモデルの構造

例）２変量のVAR(1)モデル

イメージにすると

　2001年の消費 = c1 + Φ11 * 2000年の消費 + Φ12 * 2000年の収入 + ノイズ

　2001年の収入 = c2 + Φ21 * 2000年の消費 + Φ22 * 2000年の収入 + ノイズ

消費・収入ともに「過去の消費と、過去の収入」という同じ説明変数が使われている。

かく乱項ε1t と ε2tはホワイトノイズで、過去の自身のかく乱項と相関を持たない。しかし、同時点のかく乱項同士は相関を持っていてもかまわない。

statsmodelsによる例

リンクのコード参照

Granger因果性検定

ある変数(群)が他の変数(群)の予測の向上に役立つかどうかを判定する手法

(1) 2001年の収入 = c2 + Φ21 * 2000年の消費 + Φ22 * 2000年の収入 + ノイズ①

(2) 2001年の収入 = c2 +                                     Φ22 * 2000年の収入 + ノイズ②

ノイズ①が「相手のデータも使った時の予測残差」

ノイズ②が「相手がいない時の予測残差」

この２つの予測残差の残差平方和の大小を比較して「相手のデータを使うことで、予測残差が有意に減少したか」を検定する。

• 帰無仮説：予測残差は減少しない
• 対立仮説：予測残差は減少する -> Grangerの因果があるとみなせる

※ 定常データにしか適用できないので注意！

コード例

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